28.04.2022 р.

Геометрія

Тема: Координати середини відрізка. Розв'язування задач.

Перегляньте відео,  запишіть розв'язування задач, фото сторінок зошита надіслати на вайбер 0968909618 або у Messenger, телеграм чи WhatsApp Громко Г.Ю. 

 Онлайн калькулятор для обрахунку середини відрізка, заданого координатами.

Означення.

 Середина відрізку - це точка, яка лежить на відрізку і знаходиться на рівній відстані від кінцевих точок.

В геометричних задачах часто можна зіштовхнутися з необхідністю знайти середину відрізку заданого координатами точок його кінців, наприклад в задачах пошуку медіани, середньої лінії, ...

Кожна координата середини відрізку дорівнює півсуммі відповідних координат кінців відрізку.

Формули для обчислення середина відрізка

• Формула обрахунку координат середини відрізка з кінцями A(x_a, y_a) і B(x_b, y_b) на площині:
  
  

  xc =	xa + xb		yc =	ya + yb
  	2			2

  
  
• Формула обрахунку координат середини відрізка з кінцями A(x_a, y_a, z_a) і B(x_b, y_b, z_b) в просторі:
  
  

  xc =	xa + xb		yc =	ya + yb		zc =	za + zb
  	2			2			2

  
  

Приклади задач на обчислення середина відрізку

Приклади обчислення середина відрізка на площині

Приклад 1.

 Знайти координати точки С середини відрізка AB заданого точками A(-1, 3) і B(6, 5).

Розв'язок.

xc  =	xa  +  xb	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

yc  =	ya  +  yb	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

Відповідь: С(2.5, 4).

Приклад 2.

 Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1; 5) - середини відрізка AB і точка A(-1, 3).

Розв'язок.

xc  =	xa  +  xb	=>   xb  = 2 xc  -  xa  = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
	2

yc  =	ya  +  yb	=>   yb  = 2 yc  -  ya  = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
	2

Відповідь: B(3, 7).

Приклади обчислення середина відрізку в просторі

Приклад 3.

 Знайти координати точки С середини відрізка AB заданого точками A(-1, 3, 1) і B(6, 5, -3).

Розв'язок.

xc  =	xa  +  xb	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

yc  =	ya  +  yb	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

zc  =	za  +  zb	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
	2		2		2

Відповідь: С(2.5, 4, -1).

Приклад 4.

 Знайти координати точки В, якщо відомі координати точки C(1, 5, 2) - середини відрізка AB і точка A(-1, 3, 10).

Розв'язок.

xc  =	xa  +  xb	=>   xb  = 2 xc  -  xa  = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
	2

yc  =	ya  +  yb	=>   yb  = 2 yc  -  ya  = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
	2

zc  =	za  +  zb	=>   zb  = 2 zc  -  za  = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6
	2

Відповідь: B(3, 7, -6).